Exercice 3
Malika sort d'une grande école de commerce. Elle obtient rapidement des propositions d'emploi
d'entreprises du secteur privé avec les conditions suivantes :
entreprise 1: un salaire mensuel de 2 100 € la première année. Tous les ans, le salaire mensuel
augmente de 60 €.
entreprise 2: un salaire mensuel de 1 800 € la première année. Tous les ans, le salaire mensuel
est augmenté de 2,5%.
entreprise 3: un salaire mensuel de 2 300 € la première année. Tous les ans, le salaire mensuel
augmente de 20 € plus une hausse de 1% par rapport au salaire mensuel de l'année
précédente.
On note respectivement un. Vn et w les salaires mensuels proposés par les entreprises 1, 2 et 3 la
n-ième année où Malika travaille. Ainsi u₁ = 2 100, v₁ = 1 800 et w₁ = 2 300.
On étudiera les évolutions de salaire sur 42 ans (temps de cotisation pour une retraite à taux plein
en 2018).
* Partie A
1. Pour l'entreprise 1:
a. Calculer и₂ et uz
b. Donner la nature de la suite (un). Exprimer unt1 en fonction de un
2. Pour l'entreprise 2:
a. Calculer V2 et V3
b. Donner la nature de la suite (v₁). Exprimer Vn+1 en fonction de vn.
3. Pour l'entreprise 3:
a. Calculer w₂ et W3
W2
b. La suite (w) peut-elle être arithmétique ? Géométrique ? Justifier.
* Partie B
Pour pouvoir prendre une décision, Malika va étudier la progression des salaires sur les 42
prochaines années.
A l'aide de votre calculatrice, déterminer l'entreprise que doit choisir Malika, selon les critères
suivants :
a. Elle veut obtenir le plus rapidement possible un salaire mensuel de 3 000 €.
b. Elle veut que le cumul des salaires sur l'ensemble de sa carrière soit le plus élevé possible.
c. Elle souhaite obtenir la retraite la plus élevée possible.