Bonsoir,
On t'invite à trouver une équation de droite.
Je te propose 2 méthodes, la première c'est de la géométrie plane et la deuxième c'est déterminer le coefficient directeur (a) puis l'ordonnée à l'origine (b) de la droite définie par f(x) = ax + b.
Méthode 1:
Une équation de droite s'écrit sous la forme:
D: ax + by + c = 0
Et on a [tex]\vec{u} (-b, a), \ \vec{n}(a,b)[/tex] où u est un vecteur directeur de la droite et n un vecteur normal (orthogonale) à la droite.
Ici, je te propose de travailler avec un vecteur directeur qui peut être le vecteur [tex]\vec{AB}[/tex].
On a:
[tex]x_{\vec{AB}} = x_B - x_A = 3 - 4 = -1\\\\y_{\vec{AB}} = y_B - y_A = -2 - 2 = -4[/tex]
Donc [tex]\vec{AB}(-1;-4)[/tex].
Ainsi on a notre valeur de a et de b de l'équation ci-dessous:
D: -4x + y + c = 0
Il nous reste à trouver la valeur de c. On sait que A (ou B) appartient à la droite D donc ses coordonnées (x, y) vérifient l'équation D:
-4 * 4 + 2 + c = 0
<=> c = 14
Finalement,
[tex]\boxed{D: -4x + y + 14 = 0}[/tex]
On peut l'écrire sous la forme d'une fonction y = f(x), donc il faut juste isoler y:
y = 4x - 14
Finalement,
[tex]\boxed{f(x) = 4x - 14}[/tex]
Tu peux vérifier que l'équation fonctionne:
4 * 4 - 14 = 16 - 14 = 2 Ok (Vérifie bien les coordonnées de A)
4 * 3 - 14 = -2 OK (Vérifie bien les coordonnées de B)
Méthode 2:
Je t'invite à placer tes points dans un repère (voir ci-joint).
Ta fonction est de la forme: f(x) = ax + b où a est le coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine.
Déterminons a:
a = dy / dx (déplacement en y / déplacement en x)
[tex]a = \frac{y_A - y_{B}}{x_A - x_B} = \frac{2 + 2}{4 - 3} = 4[/tex]
On a donc f(x) = 4x + b
On détermine b de la même manière qu'on a déterminer c au-dessus, cette fois je vais le faire avec B(x, f(x)) = B(3; -2)
-2 = 4 * 3 + b
<=> b = - 2 - 12 = -14
On retrouve l'équation du dessus:
[tex]\boxed{f(x) = 4x - 14}[/tex]
J'ai une préférence pour la première méthode mais tu choisis celle qui te correspond le mieux et avec laquelle tu es certain d'avoir la bonne réponse.
Bonne soirée,
Thomas
