On définit pour tout entier naturel n les suites (an) et (bn) par :
a0 =0 b0 = 12 [tex]a \: n + 1 = \frac{a \: n \: + b \: n}{2} [/tex] [tex]b \: n + 1 = \frac{a \: n + \: 2b \: n}{3} [/tex]
1) Calculer a₁ et b₁, puis a₂ et b₂.
2) On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par : [tex]u \: n = a \: n - b \: n[/tex] [tex]v \: n \: = a \: n \: + \frac{3}{2} b \: n[/tex] Montrer que (un) est une suite géométrique de raison 1/6 puis exprimer u n , en fonction de n
b. Montrer que la suite (v n) est constante; en déterminer sa valeur.
3) En déduire que, pour tout entier naturel n, [tex]bn \: = 7.2 + \frac{4.8}{{6}^{n} } [/tex] 4) Calculer, pour n un entier naturel, les valeurs des sommes :
