1 (inégalités & intervalles)
La température d'ébullition de l'eau varie en fonction de l'altitude : elle vaut 100°C au niveau de
la mer, puis diminue ensuite. À défaut d'appareil plus sophistiqué, on utilise parfois cette propriété pour
faire des relevés d'altitude au cours d'expéditions géographiques.
On note T(r) la température d'ébullition (en °C) de l'eau à l'altitude z au dessus du niveau de
la mer (en km). On sait que
T(r)= 100-6,62r.
1- a-Que vaut la température d'ébullition de l'eau à l'altitude de 8km ?
b-Tracez la courbe représentative de T pour des valeurs de r comprises entre 0 et 8km.
с Lors d'une étape au cours d'une expédition en montagne, l'explorateur Prejvalski mesure une
température d'ébullition de 82,5°C. Estimez l'altitude du campement de l'explorateur.
2- Le thermomètre utilisé fournit, en réalité, une valeur de la température avec une marge d'erreur de
1,2°C.
a - Lorsque le thermomètre affiche une valeur de 82,5°C, dans quel intervalle se trouve la valeur
réelle de la température ?
b-Dans quel intervalle se trouve la valeur réelle de l'altitude du campement ?
c-Quelle est la marge d'erreur sur le relevé d'altitude effectué par Prejvalski?
3- Soient z et y deux nombres réels avec a< y, représentant deux valeurs de l'altitude.
a- quelle inégalité peut-on écrire entre T(r) et T(y) ?
b- en partant de r < y, et en utilisant les propriétés de la leçon, démontrez l'inégalité que vous
avez écrite en s