Bonjour voici un exo que je n’arrive pas à faire, ayant le covid je n’ai pas la leçon et ne peux donc pas réussir à faire cet exo… si quelqu’un pourrait m’aider je serais ravie. Je vous donne l’exo si dessous merci d’avance
Lors de l'administration d'un analgésique au moyen
d'une perfusion à débit continu, on désigne par f(t) la
quantité (en µg) d'analgésique présente dans l'organisme
d'un patient en fonction de l'instant t (en min). On admet
que f est une fonction définie et dérivable sur l'intervalle
[0; +[, par: f(t) = 14,29(1-e014).
1. Déterminer lim f(t). Interpréter le résultat.
1148
2. a. Soit f' la fonction dérivée de f sur [0; +∞ [.
Calculer f'(t).
b. En déduire le sens de variation de f sur [0; +∞[.
3. Déterminer une équation de la tangente Tà la courbe
de f au point d'abscisse 0.
4. On admet que, pour tout t de l'intervalle [0; 30], f(t)
représente, à l'instant t, la quantité d'analgésique présente
dans l'organisme au cours d'une perfusion.
La quantité Q=14,29 ug s'appelle « quantité d'analgésique
à l'équilibre »>
5. Cette quantité Q peut-elle être atteinte? Justifier la
réponse.
6. Déterminer le temps au bout duquel la quantité d'anal-
gésique présente dans l'organisme du patient atteint la
moitié de Q.
7. Au bout de 25 minutes, quel pourcentage représente
la quantité d'analgésique par rapport à la quantité Q?
