Bonjour,
Pour calculer l'aire de de champignon, nous allons calculer 3 aires différentes; puis les additionner.
° Le haut du champignon est un demi-disque; son aire A1 est donc de:
[tex]\dfrac{1}{2}\times \pi \times r^2 = \dfrac{\pi\times r^2}{2}\\\\[/tex]
r: rayon demi-disque = 10÷2 = 5cm
[tex]A1 = \dfrac{\pi\times 5^2}{2} = \dfrac{25\pi}{2} = 12,5\pi\text{ cm}^2[/tex]
° En dessous de ce demi-disque se trouvent deux autres demi-disques; si on les additionne il ne font donc qu'un.
L'aire A2 de ces deux-ci est alors: \pi \times r^2
r: rayon d'un des demi disques = 5/2 = 2,5
[tex]A2 = \pi \times 2,5^2 = 6,25\pi\text{ cm}^2[/tex]
° Et enfin; les deux quarts de disques qui forment le pied du champignon.
Pour calculer leur aire il faut être assez observateur; ce sont en fait les bords du carré, si un cercle est inscrit.
L'aire A3 est donc: (aire carré ÷ 2) - (2 × l'aire des deux quarts; soit:
[tex](L\times l)-2\times \dfrac{1}{4}\times\pi\times r^2=Ll-\dfrac{2\pi\times r^2}{4}[/tex]
r: rayon des quarts de disque = 5
L: longueur du rectangle = 10
l : largeur du rectangle = 5
[tex]A3= 5\times10 - \dfrac{2\pi\times 5^2}{4} = 50 - \dfrac{25\pi}{2} = 50-12,5\pi \text{ cm}^2 [/tex]
Aire finale:
[tex]A1 + A2 + A3\\ = 12,5\pi + 6,25\pi + 50-12,5\pi \\ = 50+6,25\pi \\ \approx 69,36 \text{cm}^2[/tex]
