Bonsoir,
La relation de Chasles
On donne la relation de Chasles qui est la suivante:
[tex] \sf \overrightarrow{A\red{B}} + \overrightarrow{\red{B}C} = \overrightarrow{AC}[/tex]
Après une réécriture de la somme vectorielle de ton énoncé, essayons d'appliquer la fameuse relation rappelée précédemment et de ruser un peu.
[tex]\sf \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CB} \\ \sf= - \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{C\red{B}} + \overrightarrow{\red{B}C} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf = - \overrightarrow{BA} +\overrightarrow{BD} + \underbrace{\overrightarrow{ \blue{C C }}}_{ \blue{ \overrightarrow{0}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf = \overbrace{ \green{ - \overrightarrow{BA}}}^{ \green{ \overrightarrow{AB}}} +\overrightarrow{BD} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf = \overrightarrow{A \orange{B}} + \overrightarrow{ \orange{B}D} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \red{\boxed{ \blue{ = \overrightarrow{ \sf AD}}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ \\ [/tex]
Bonne soirée.
