Bonjour,
soit n entier naturel
[tex]a_{n+1}-a_n=\dfrac{n}{(n+1)^2+1}-\dfrac{n-1}{n^2+1}\\\\=\dfrac{n(n^2+1)-(n-1)((n+1)^2+1)}{(n^2+1)((n+1)^2+1)}\\\\=\dfrac{n^3+n-n^3-2n^2-2n+n^2+2n+2}{(n^2+1)((n+1)^2+1)} \\\\=\dfrac{-n^2+n+2}{(n^2+1)((n+1)^2+1)} \\\\=\dfrac{-(n+1)(n-2)}{(n^2+1)((n+1)^2+1)} \\[/tex]
A partir du rang 2 c'est négatif, donc la suite est décroissante.
Merci
