Bonjour,
1) PJ
2) xK = (xA + xC) / 2 = (-4 + 7) / 2 = 3/2
yK = (yA + yC) / 2 = (1 + 8) / 2 = 9/2
K(3/2 ; 9/2)
3) D est le symétrique de B par rapport à K
⇒ BK(xK - xB ; yK - yB) = KD(xD - xK ; yD - yK)
⇒ xD - xK = xK - xB et yD - yK = yK - yB
⇒ xD = 2 xK - xB et yD = 2 yK - yB
⇒ xD = 2 × 3/2 - (-5) et yD = 2 × (9/2) - 4
⇒ xD = 8 et yD = 5
D'où D(8 ; 5)
4) AB(-1 ; 3) . BC(12 ; 4) = -12 + 3 × 4 = 0
⇒ (AB) ⊥ (BC)
De plus [AC] et [BD] se coupent en leur milieu K.
ABCD est donc un rectangle.
5) AC(11 ; 7) ; C(7 ; 8) et E(14 ; 31/3) ⇒ CE(7 ; 7/3)
det (AC ; CE) = 11 × 7/3 - 7 × 7 = 77/3 - 49 = 70/3
det (AC ; CE) ≠ 0 ⇔ Les points A, C et E ne sont pas alignés.
