Exercice 3 Résolution d'une équation du second degré à coefficients complexes
1. (a) Soient a, b, et c trois nombres complexes avec a différents de0.
Montrer que az² + bz + c = a((z+b/2a)**2-delta/4a**2)
en posant delta= b² - 4ac.
(b) En posant x² = delta, déterminer une factorisation de az² + bz+c, ainsi que ses racines.
2. (a) Appliquons cette méthode pour résoudre dans C: z² + (1 - i)z +(2+i)=0 (E).
Déterminer delta pour cette équation.
(b) Vérifier que delta= (1-3i)**2 et en déduire x.
(c) En déduire les solutions de (E).
