Bonjour,
[tex]\forall x,y \in \mathbb{R}\\\\(x+y)^2=x^2+y^2+2xy\\(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=x^3+y^3+3xy(x+y)\\(x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4=x^4+y^4+4xy(x^2+y^2)+6(xy)^2[/tex]
Ce qui donne
[tex](2\sqrt{2})^2=5+2xy\Leftrightarrow xy=\dfrac{8-5}{2}=\dfrac{3}{2}[/tex]
de même
[tex](2\sqrt{2})^3=x^3+y^3+3\times \dfrac{3}{2}\times 2\sqrt{2}\\\\\Leftrigharrow x^3+y^3=16\sqrt{2}-9\sqrt{2}=7\sqrt{2}[/tex]
Et ainsi de suite
[tex](2\sqrt{2})^4=x^4+y^4+4\times \dfrac{3}{2}\times 5+6 \times \dfrac{3^2}{2^2}\\\\\Leftrigharrow x^4+y^4=16\times 4-30-\dfrac{27}{2}=34-\dfrac{27}{2}=\dfrac{41}{2}[/tex]
Merci
