Bonsoir,
Soit f(x) = x² - 3x + 4
1) f'(x) = 2 × x - 3 = 2x - 3 ✅
• f'(0) = 2 × 0 - 3 = -3 ✅
2) Tu dois connaître la formule du cours suivante concernant la forme générale de l'équation de la tangente :
[tex]y = f'(a)(x - a) + f(a)[/tex]
où a est l'abscisse du point de tangence.
L'équation de droite de la tangente est sous la forme :
[tex]y = mx + p[/tex]
ou m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
On sait que f'(a) est le coefficient directeur de la droite y, ainsi :
[tex]m = f'(a)[/tex]
[tex]y = f'(a)x + p[/tex]
On cherche ici à déterminer p qui est l'ordonnée à l'origine :
• y = f'(0)x + p
Ainsi : y = -3x + p
Nous savons que la tangente passe par le point A(a ; f(a)) car a est l'abscisse donnée par l'énoncé : a = 0 ; et si a est sur la droite y, il est également sur la courbe de f, ainsi l'ordonnée de A est l'image de a par f soit : f(a).
On a ainsi : f(a) = f'(a) × a + p
• f(0) = f'(0) × 0 + p
Calculons alors f(0) :
• f(0) = 0² - 3 × 0 + 4 = 4
Ainsi :
• 4 = -3 × 0 + p
• 4 = p
→ L'ordonnée du point de tangence en x = 0 est 4 ✅
Cela correspond au point p qui est l'ordonnée à l'origine.
3) Finalement, l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse x = 0 est :
[tex]y = -3x + 4[/tex]
Bonne soirée !