Exercice 2:
Pour conjecturer
1) A l'aide de la calculatrice, effectuer les calculs suivants,
en détaillant les étapes :
A=120²-121²-122²+123²;
B=422-43²-44²+45² ;
C=85²-86²-87²+88².
2) Choisir quatre nouveaux nombres consécutifs et effectuer les mêmes
calculs qu'à la question 1).
Quelle remarque peut-on faire à propos de tous les calculs précédents ?
Écrire une conjecture. Attention, elle est difficile à formuler!
3)
Pour démontrer
4) Si n est un nombre entier, comment exprime-t-on, en fonction de n,
les trois entiers qui le suivent ?
5) Maintenant, traduire la conjecture de la question 3) avec une égalité écrite
en fonction
n.
6) Prouver la conjecture émise.