Soit f la fonction trinôme définie sur R par
f(x)=x²-2x+3. On appelle P sa représentation
graphique dans un repère orthonormé.
Soient m un réel quelconque et (D) la droite
d'équation y = 2x+m.
1. Déterminer les racines de f.
2. Dresser le tableau de variations de f.
3. Tracer P dans un repère orthonormé à l'aide de
GeoGebra.
4. Tracer sur le même graphique (D_), (Do) et (D₂).
5. À l'aide de GeoGebra, définir un curseur m qui varie
entre 10 et 10. Tracer la droite (Dm).
6. Faire varier m et discuter du nombre de points
d'intersection de P et de (D) en fonction de m.
7. Lire sur le graphique les coordonnées du point
d'intersection dans le cas où il est unique.
8. Retrouver les résultats des deux questions précé-
dentes par le calcul.
9. Choisir une valeur de m pour laquelle P et (Dm)
ont deux points d'intersection.
Tracer I, milieu du segment formé par ces deux
points.
m
10. Faire afficher la trace de I lorsque m varie.
Que constate-t-on ?
11. Prouver le résultat obtenu à la question précédente.