Doc 1 : à partir d'un triangle ABC isocèle rectangle en B, de côtés AB = BC = 1 unité, il est aisé de construire un segment de longueur << racine carrée de 2 » sans avoir à utiliser la valeur approchée ! Ainsi de suite on construit des triangles rectangles en ajoutant le côté de l'angle droit de mesure 1 unité ; cette fois-ci l'hypoténuse vaut « racine carrée de 3 » ... Doc 2: le protocole de construction indique la démarche à répéter pour obtenir la spirale constituée de triangles rectangle dont un côté de l'angle droit vaut 1 unité et le deuxième côté est l'hypoténuse du précédent triangle rectangle. Doc 3: un tableur collecte toutes les mesures de la spirale ... Un des trois côtés du triangle vaut 1 unité pour toutes les étapes ; la ligne 2 commence avec 1 unité et se poursuit avec l'hypoténuse du triangle précédent, exemple on copie B3 en C2, C3 en D2, ... la ligne 3 est justement le côté correspondant à l'hypoténuse du triangle, calculée avec les mesures des deux côtés de l'angle droit (1 et 1 pour le premier triangle, on applique le théorème de Pythagore) la ligne 4 est le cosinus calculé à partir du rapport entre côté 1 et côté 2 ; la ligne 5 indique la mesure de l'angle déduite de la valeur du cosinus. Construire la spirale des racines carrées sur feuille blanche (au crayon de papier !)
Indiquer le calcul des hypoténuses des quatre premiers triangles rectangles en appliquant le théorème de Pythagore.
Quelle formule doit-on saisir en B3 puis étirer sur la ligne pour obtenir côté 2 ?
Quelle formule doit-on saisir en B4 puis étirer sur la ligne pour obtenir cos(alpha) ? Quelle formule doit-on saisir en B5 puis étirer sur la ligne pour obtenir alpha ?
Expliquer comment utiliser astucieusement ce tableau pour répondre à la question du probleme « la « la spirale se referme exactement ou non ?
