Aire de baignade

Le responsable d'un parc municipal, situé au bord d'une large rivière, veut aménager une aire de baignade surveillée de forme rectangulaire. Il dispose d'un cordon flottant de 160 m de longueur et de deux bouées A et B. On se propose de déterminer comment placer les bouées A et B pour que l'aire de baignade soit maximale.

1º). Si la distance de la bouée A à la rive est de 30 m , quelle est la longueur de la zone de baignade ? Quelle est alors son
aire?

On appelle x la distance (en m ) de la bouée A à la rive.

On désigne par f(x) l'aire, en m², de cette zone

2°). a") Justifier que f(x) = 160x - 2x².

b) Calculer l'image de 60 par f. Interpréter votre résultat.

————————————————
3°).Avec la calculatrice, compléter le tableau suivant:

x

f(x)

0

10

20 2 400

30

40

50

60

70

1400

80

Aire en m 2

————————————————

4°). Placer dans le repère ci-contre les points de coordonnées (x: f(x)) du tableau ci-dessus.

L'ensemble de tous les points de coordonnées

(x; f(x)) détermine la courbe représentative (C) de la fonction f.

5°). A partir du graphique, répondre aux questions suivantes :

a") Quelle est l'aire de la zone de baignade si la bouée A est à 25 m du rivage?

Traduire votre réponse par une égalité puis dans le langage des fonctions.

b) Donner une approximation de la distance de la bouée A au rivage quand l'aire de la zone de baignade est de 2 500 m2. Traduire votre réponse par une égalité puis dans le langage des fonctions.

c) Lire graphiquement l'image de 65 par f puis les antécédents de de 3 000 par f.

d°) Pour quelle valeur de x, l'aire semble-t-elle maximale ? Préciser cette aire maximale.