Bonjours Monsieur,

Pouvez vous m'aide.

Léa réalise un enclos pour permettre

à ses chats d’être en extérieur en

journée sans risque. Elle achète un

rouleau de 25 m de grillage. Elle va

le dérouler sur trois côtés, sans le

couper, pour former un rectangle

contre le mur de sa maison.

Léa place un premier poteau A contre le mur. Elle veut déterminer à quelle

distance x placer le poteau B afin que la surface de l’enclos soit maximale

pour ses chats. Le dessin ci-dessus schématise cette situation.

1. Tracer un rectangle pour modéliser cet enclos en précisant les

dimensions des côtés.

2. Calculer l'aire de l'enclos pour x = 7 m.

3. Exprimer la longueur BC en fonction de x.

4. On considère la fonction A qui, à la longueur x, associe l'aire de l'enclos.

Démontrer que A(x) = 25x – 2x².

5. a) Réaliser le tableau de valeurs ci-dessous à l’aide de la calculatrice.

b) L’aire de l’enclos est-elle proportionnelle à la longueur AB ? Justifier.

6. On cherche à déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de l’enclos

est maximale.

a. D'après le tableau, quelle valeur de x semble donner une aire maximale

pour l’enclos ?

b. Calculer A(6,25). La conjecture faite en 3. a. semble-t-elle correcte ?