Exercice: En 2002 la ville A avait 8 000 habitants et la ville B avait 2 500 habitants.
Depuis cette date, la population de la ville A augmente régulièrement de 500 habitants par an, alors que celle de la ville B augmente chaque année de 15 % par rapport à l'année précédente.
On pose uo = 8 000 et on note u, le nombre d'habitants de la ville A en 2002 + n
. On pose vo= 2 500 et on note V₁ le nombre d'habitants de la ville B en 2002 + n.
1) Calculer le nombre d'habitants de chaque ville en 2003 et en 2004.
2) Exprimer : a) un+1 en fonction de un.
b) Vn+1 en fonction de V₁.
3) En déduire la nature des suites (un) et (vn) et les caractéristiques (raison et premier terme) de ces deux suites.
4) Justifier que les suites (un) et (v₁) sont croissantes.
5) a) Déterminer à l'aide de la calculatrice en obtenant le tableau de valeurs les nombres d'habitants des deux villes en 2010 et en 2015.
b) En déduire à l'aide de la calculatrice à partir de quelle année la ville B aura plus d'habitants que la ville A. On précisera les populations des villes avant et après l'inversion du nombre d'habitants des deux villes.
6) Représenter graphiquement les deux suites dans un même repère, de deux couleurs différentes, en prenant 1 cm pour 1 000 habitants sur l'axe des ordonnées. On placera les quatre premiers points de chaque suite, en appelant (M₁) la suite de points représentant (u), et (Pn) la suite de points représentant (Vn).
