Bonjour !
Exercice 1 :
1) On utilise le théorème de Pythagore :
[tex]TC^2=TH^2+CH^2[/tex]
Donc [tex]TC=\sqrt{TH^2+CH^2}[/tex]
[tex]TC=\sqrt{a^2+(2a)^2} \\ = \sqrt{a ^{2} + 4 {a}^{2} } \\ = \sqrt{5a {}^{2} } \\ = a \sqrt{5} [/tex]
2) Si [tex]a=\sqrt{5}[/tex], [tex]TC=\sqrt{5}^2=5[/tex] donc TC est entier.
Exercice 2 :
1) On obtient le système suivant :
[tex]\begin{cases} x-y &=90 \\ \frac{x}{y} &= \frac{5}{2} \end{cases} [/tex]
2) On résout :
[tex]\begin{cases} x-y &=90 \\ \frac{x}{y} &= \frac{5}{2} \end{cases} \\ \iff\begin{cases} \frac{5}{2} y - y &=90 \\ x = \frac{5}{2}y \end{cases} \\ \iff \begin{cases} \frac{3}{2} y =90 \\ x = \frac{5}{2}y \end{cases} \\ \iff \begin{cases} y = 45\\ x = \frac{5}{2} \times 45 = 112.5\end{cases}[/tex]
Les deux nombres sont 112.5 et 90.
Bonne journée
