Bonjour,
si n est un nombre impair alors n = 2k + 1
[tex] {n}^{2} + 1 = (2k + 1) {}^{2} - 1 = 4 {k}^{2} + 4k = 4 \times k \times (k + 1)[/tex]
Or on sait que k × (k + 1) est pair puisqu'il s'agit du produit de deux entiers consécutifs donc k est pair ou k + 1 est pair.
Ainsi n² - 1 est un multiple de 8 pour tout n impair.
On va quand même tester pour n = 1 comme demandé :
[tex]1 {}^{2} - 1 = 1 \times 1 - 1 = 1 - 1 = 0 = 0 \times 8[/tex]
Donc bien multiple de 8
