Bonjour, un peu d’aide svp

Exercice 4:
Soit un triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
A
H Q
On a AB = 12, AH = 8, BH = 4 et CH = 6.
A tout point M du segment [AH], on associe le rectangle MNPQ, où N, P et Q sont respecti-
vement des points des segments [AC], [BC] et [HB].
On pose AM = x, où x est un réel compris entre 0 et 8.
M
B
3x
1. (a) A l'aide du théorème de Thalès, montrer que MN =
(b) De la même façon, montrer que QB
=
(c) En déduire MQ en fonction de x.
2. On note S(x) l'aire du rectangle MNPQ.
3
-x
(a) Vérifier que S(z) = (12-3).
x
2
(b) Pour quelle valeur de a l'aire S(x) de MNPQ est-elle maximale?
(c) Pour quelles valeurs de l'aire S(r) est-elle égale à la moitié de l'aire du triangle
ABC?