Bonsoir je bloque sur cette exercice sur le raisonnement par récurrence :

Partie 4: Démontrer « pour tout »>
On considère la suite (un) définie, pour tout entier naturel n par: u0=1
u n+1= un +2n-1
1) Calculer les trois premiers termes de la suite (un)

2) On utilise un tableur pour obtenir uo, u₁ jusqu'à u11

a) Quelle formule étirée vers le bas jusqu'en cellule B13 peut-on écrire en cellule B3 ?
Conjecturer l'expression de un en fonction de n.

3)A l'aide du tableur, vérifier que la conjecture est toujours exacte avec de grandes valeurs de l'entier n

4) Pour tout entier naturel n, on définit la propriété Pn, par: «un = (n − 1)² »

a) Qu'est-ce que l'étude précédente sur tableur laisse penser de la propriété Pn ?

b) Démontrer que la propriété Pn est héréditaire, c'est-à-dire que, pour tout n entier naturel fixe :
« Pn est vraie implique que Pn+1 est vraie >>

c) Peut-on, à partir de cette propriété d'hérédité, en déduire que la propriété Pn est vraie, pour tout entier
naturel n?

5) On remplace le contenu de la cellule B2 par la valeur u0= 2

a) Effectuer le changement sur la feuille de calcul.

b)Conjecture-t-on toujours que pour tout n entier naturel Pn est vraie ?

c) Démontrer que la propriété Pn est pour autant toujours héréditaire.