bonjour
c'est un coin de parallélépipède rectangle, tous les angles en D sont droits
j'appelle "a" la longueur AD
1)
le triangle ADB est rectangle en D
Il a un angle de 45°, il est isocèle. DB = AD
la mesure de l'hypoténuse est a√2
AB = a√2
2)
le triangle ADC est rectangle en D
il a un angle de 60°, c'est un demi triangle équilatéral
demi-base AD = a
côté AC = 2AD = 2a
hauteur CD = côté x √3/2 = 2a√3/2 = a√3
3)
le triangle BCD est rectangle en D
CD = a√3 et DB = a
l'hypoténuse CB mesure:
CB² = CD² + DB² = (a√3)² + a² = 3a² + a² = 4a²
CB = 2a
4)
ABC est un triangle isocèle CA = CB = 2a
base AB = a√2
soit H le pied de la hauteur issue de C, (CH) est médiatrice de [AB]
H est le milieu de [AB]
AH = a√2/2
dans le triangle rectangle CDA
cos HAC = AH / AC = (a√2/2)/2a = (a√2) / (2*2a) = √2/4
cos HAC = √2/4
angle BAC = 69,295.......°
angle BAC = 69,3° environ
