EXERCICE Chapitre 1, II:
Au IIIe siècle avant JC, Aristarque de Samos, astronome et mathématicien grec, a imaginé
une méthode pour déterminer le diamètre de la Lune: lors d'une éclipse totale de la Lune, celle-ci,
en phase de pleine Lune, pénètre dans le cône d'ombre de la Terre et disparaît progressivement
(voir schéma ci-dessous):

1- En assimilant l'ombre de la Terre à un cylindre de diamètre égal à celui de la Terre, donner
une relation entre le diamètre de la Terre, dT,et celui de la Lune, dL

2- Quelques dizaines d'années auparavant, Eratosthène, astronome, géographe, philosophe
et mathématicien, avait trouvé une valeur pour le rayon de la Terre :
TT= 6,4x10³ km. En déduire une valeur du diamètre de la Lune.

3- La valeur du diamètre de la Lune mesuré aujourd'hui est de 3,5x10³ km.
Conclure sur la qualité du modèle d'Aristarque.