Bonjour à tous, merci de me donner des réponses au plus vite, c'est très important, je vous en serai reconnaissante !

 

PARTIE A : Résolution d'une équation du troisième degrès.

On considère la fonction f définie sur R par : f (x) = x^3+3x-4

 

1) Démontrer que la fonction f est strictement croissante dur R.

2) Tracer la courbe C f représentant la fonction f dans un repère orthogonal.

3) A l'aide du graphique, déterminer les coordonnées du point A d'intersection de C f avec l'axe des abscisses, puis confirmé le résultat à l'aide d'un calcul.

4) En déduire que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution sur R que l'on précisera.

 

PARTIE B : 

Définition : doit x E R, [tex]y = \sqrt[3]{x} [/tex] est l'unique nombre tel que y^3=x

Le but de cette partie est d'établir l'égalité suivante : [tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1[/tex]

 

1) On pose [tex]\alpha[/tex] =  [tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}} et \beta = \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}

     a) Calculer [tex]\alpha^{3}+\beta^{3}[/tex]

     b) Calculer \[tex]\alpha \beta[/tex]

2) Démontrer que, pour tous réels A et B, on a :

[tex](A^{3}+B^{3})=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})[/tex]

puis que [tex](A^{3}+B^{3})=(A+B)((A+B)^{2}-3AB)[/tex]

3) En déduire, que le réel \[tex]\alpha+\beta[/tex] est solution de l'équation [tex]x^{3}+3x-4=0[/tex]

4) A l'aide de la partie B, conclure.