Une entreprise conditionne du sucre blanc provenant de deux exploitations U et V en paquets de 1 kg et de différentes
qualités.
Le sucre extrafin est conditionné séparément dans des paquets portant le label << extrafin >>.
On admet que 3% du sucre provenant de l'exploitation U est extrafin et que 5% du sucre provenant de l'exploitation V est
extrafin.
On prélève au hasard un paquet de sucre dans la production de l'entreprise et, dans un souci de traçabilité, on s'intéresse à
la provenance de ce paquet.
On considère les évènements suivants :
U: « Le paquet contient du sucre provenant de l'exploitation U»>;
V: « Le paquet contient du sucre provenant de l'exploitation V»;
E: « Le parquet porte le label extrafin >>.
1. Dans cette question, on admet que l'entreprise fabrique 30% de ses paquets avec du sucre provenant de l'exploitation
U et les autres avec du sucre provenant de l'exploitation V, sans mélanger les sucres des deux exploitations.
(a) Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
(b) Montrer que la probabilité que le paquet prélevé porte le label extrafin est de 0,044.
(c) Les évènements U et E sont-ils indépendants ?
(d) Sachant qu'un paquet ne porte pas le label extrafin, quelle est la probabilité que le sucre qu'il contient provienne de
U? Arrondir au millième.
2. L'entreprise souhaite modifier son approvisionnement auprès des deux exploitations afin que parmi les paquets portant
le label extrafin, 30 % d'entre eux contiennent du sucre provenant de l'exploitation U. On cherche à déterminer l
proportion p du producteur U dans l'approvisionnement pour attteindre cet objectif.
= 0,3
(a) Montrer que p est solution de l'équation :
(b) En déduire la valeur de p.
0,03p
-0,02p+0,05