Maxime dispose de 80€ au 1er janvier 2022. Ses parents lui donnent 50€ par mois. Maxime, habitué à dépenser 60€ par mois, décide de réduire ses dépenses de 1€ par mois. En janvier, il dépense 60€ et reçoit 50€: il lui restera 70€. En février, il dépense 59€ et reçoit 50€ il ne lui restera au bout de deux mois que 61€.

1. De quelle somme d'argent Maxime disposera-t-il en mars? En avril?

2. On pose uo la somme initiale détenue par Maxime, et on note u,, la somme dont il dispose au bout de n mois.

a) Déterminer pour tout n EN l'expression de Un+1 en fonction de un

b) Calculer u₁, U2, U3, U4, US.

3. L'objectif des questions suivantes est de trouver l'expression de un en fonction de n.

a) Entrer la suite dans la calculatrice et donner les 20 premiers termes.

b) Représenter le nuage de points associé dans un repère bien choisi.

c) Le nuage de points évoque-t-il un type de courbe connu?

d) On cherche l'expression de un sous la forme un = an² + bn + c. En utilisant les valeurs de uo, u₁ et 2, déterminer la valeur de c.

e) Montrer que les nombres a et b vérifient le système : f) En déduire l'expression de un en fonction de n. a+b=10 4a + 2b = -19​