S.
Étienne vient d'acheter un lave-linge très
perfectionné à 1 500 € qu'il décide d'assurer. En
cas de défaillance, l'assureur rembourse l'appareil
mais il applique une décote de 12 % par an sur la
valeur de l'appareil. On note a,, la valeur rembour-
sable du lave-linge lors de la nième année. On a
a = 1500.
1. Calculer a, et a₂.
2. Établir un lien entre an+1 et an pour tout entier
naturel n.
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3. Quelle est la nature de la suite (a)?
4. Exprimer a, en fonction de n.
5. A partir de quelle année, la valeur rembour-
sable du lave-linge d'Étienne sera-t-elle inférieure
à 100 € ?