bonjour
parabole verte
la courbe coupe l'axe des abscisses en -3 et 4
ce qui veut dire que g(-3) = g(4) = 0
donc que -3 et 4 sont les racines du polynome
comme g(x) = ax²+bx+c se factorise par a (x-x') (x-x")
avec x' et x" racines du polynome (cours)
on aura g(x) = a (x - (-3)) (x - 4) = a (x+3) (x-4)
reste à trouver a :
le point mini est sur la droite qui coupe la parabole en 2 sur axe vertical
donc ici point mini atteint en (-3+4) / 2 = 1/2
et on conste que g(1/2) = -3 sur la courbe (en gros)
soit a (1/2 + 3) (1/2 - 4) = -3
a * 7/2 * (-7/2) = -3
a * (-49/4) = -3
a = 3 * 4/49 = 12/49
soit g(x) = 12/49 (x+3) (x-4) qu'il faut développer
g(x) = (12/49x+36/49) (x-4) = 12/49x² - 48/49x + 36/49x - 144/49
g(x) = 12/49x² - 12/49x - 144/49
la bleue
f(x) = ax²+bx+c
on voit que le point (1;3) est le point minimum donc
que f(x) = a (x-1)² + 3
on a aussi f(2) = 7 (point (2;7) sur f)
soit f(2) = a (2-1)² + 3 = 7
donc a + 3 = 7 donc a = 4
au final f(x) = 4 (x-1)² + 3
soit f(x) = 4 (x² - 2x + 1) + 3 = 4x² - 8x + 7
