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Exercice 2 (points)
Un homme veut acheter une voiture qui coute 14 490€. Il trouve ce prix un peu élevé et en fait part au
vendeur. Ce dernier lui propose le marché : "Vous ne payez que les boulons des roues et dès que vous
avez acheté tous les boulons, on vous offre la voiture ! Pour le prix des boulons cela fonctionne de la
façon suivante : chaque boulon acheté coute le double de celui d'avant. C'est-à-dire : le 1er boulon coute
0,05€, le 2ème coute alors 0,10€, le 3ème 0,20€... Il y a 5 boulons par roue (et 4 roues)"
1. Combien va-t-il payer pour les boulons de la 1ère roue?
2. Donner le prix du dernier boulon que le client va devoir acheter en utilisant des puissances.
3. A votre avis, le client fait-il une bonne affaire ?

Sagot :

STELLAPHILIPPE2

Explications étape par étape :

Le premier boulon coûte: 0,05 €

Le deuxième le double soit : 0,05 * 2 = 0,10 €

Suite géométrique de premier terme U₁ = 0,05 et de raison 2

U₁ = 0,05

U₂ = 0,05 * 2 = 0,10

U₃ = 0,10 * 2 = 0,20

U₄ = 0,20 * 2 = 0,40

U₅ = 0,40 * 2 = 0,80

1)  Pour la première roue qui a 5 boulons, il va payer : 0,80 €

( même pas le prix d'une voiture miniature ! )

2)  U²⁰ = 0,05 * 2¹⁹

⇔ U²⁰ = 26 214,4

Le dernier boulon coûtera : 26214,4 €

3)  Le prix du dernier boulon est supérieur au prix d'achat initial de la voiture.

Mais calculons le total du prix des 20 boulons.

Total Payé = ( 0,05 * ( 1 - 2²⁰) / ( 1 - 2 ) = 52 428,75 €

Vraiment très cher !

Le client ne fait absolument pas une bonne affaire...

En espérant t'avoir aidé...