Bonjour,
a) AB² = (1 - 6)² + (9 - (-3)² = 25 + 144 = 169
BC² = ((14 - 1)² + (9 - 9)² = 169
AC² = (14 - 6)² + (9 - (-3))² = 64 + 144 = 208
On en déduit que ABC est isocèle en B.
b) I est le milieu de [AC] ⇔ I((xA + xC)/2 ; (yA + yC)/2
soit I(10 ; 3)
c) puisque ABC est isocèle en B, BA = BC
B appartient ainsi à la médiatrice de [AC].
BI est donc la hauteur homologue à la base [AC]
D'où Aire(ABC) = AC . BI / 2
avec AC = √208 = 4√13
et BI = √[(xI - xB)² + (yI - yB)²] = √(81 + 36) = √117 = 3√13
On en déduit que Aire(ABC) = 4√13 . 3√13 / 2 = 13 × 6 = 78 u.a