EXERCICE 5

Uo = 2 et Un+1= 1/2Un+n-1.

1. Démontrer que cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.

2. On définit la suite (Vn) en posant pour tout entier naturel n:

Vn=un-2n +6.

a) Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 1/2

b) Exprimer Vn en fonction de n

c) En déduire Un en fonction de n

3. Calculer Sn= k=n Sigma k=0Vk
Exprimer le résultat sous la forme a+b x (1/2)*n

4. En déduire l'expression de S1n= k=n Sigma k=0 Uk.
(sous forme développée)