ABNM est un rectangle et A ,N et C sont alignes .
on donne AN=BM =x(en cm), AB =4 cm et AC =12 cm
a) calculer l'aire de ABMN en fonction de x.
aire(ABMN)=AB x AM
AM²+AB²=MB²
donc AM²=x²-4²=x²-16
donc aire(ABMN)=4(x²-16)=4x²-64
b) exprime CN en fonction de x et en deduire l'aire de CMN en fonction de x.
CN=12-x
donc aire(CMN)=MN*h/2=2*h
et (12-x)/x=h/(x²-16)
donc h=(12-x)(x²-16)/x
donc aire(CMN)=2(12-x)(x²-16)/x
c)pour quelle valeur de x l'aire de CMN est -elle egale à celle de ABMN
les 2 aires sont égales si 2(12-x)(x²-16)/x=4(x²-16)
donc x²-16=0 ou (24-2x)/x=4
donc x=4 ou 24-2x=4x
donc x=4 ou 6x=24
soit x=4
