Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Pour clore ce problème:
Chaque nombre premier, à l'exception de 2 et de 3, se situe à proximité immédiate d'un multiple de 6.
1) Tester cette affirmation sur les 10 premiers nombres premiers supérieurs à 3.
5=1*6-1
7=1*6+1
11=2*6-1
13=2*6+1
17=3*6-1
19=3*6+1
23=4*6-1
29=5*6-1
31=5*6+1
37=6*6+1
2) soit n un naturel , on le divise par 6.
les restes possibles sont 0,1,2,3,4,5,
puisque le reste est inférieur au diviseur (6).
si r=0 alors n est divisible par 6 et n'est pas premier
si r=2 alors n est divisible par 2 et n'est pas premier
si r=3 alors n est divisible par 3 et n'est pas premier
si r=4 alors n est divisible par 2 et n'est pas premier
Il n'y a plus que les restes 1 et 5 (5=6-1)
Tout nombre premier supérieur à 3 est donc de la forme 6*k+1 ou 6*k-1.
k étant un naturel non nul.