Réponse :
1) pour tout entier naturel n ; vn = 7ⁿ/2ⁿ⁺¹
on utilise Vn+1/Vn car les termes de la suite sont positifs et on compare avec 1
vn+1/vn = 7ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺²/7ⁿ/2ⁿ⁺¹ = (7 x 7ⁿ x 2ⁿ⁺¹)/(2 x 2ⁿ⁺¹ x 7ⁿ) = 7/2
donc vn+1/vn = 7/2 > 1 donc la suite (vn) est croissante sur N
2) pour tout entier naturel n ; un = 3 n² - 5 (pour utiliser la différence il faut avoir un et non un+1
un+1 - un = 3(n+1)² - 5 - (3 n² - 5) = 3 n² + 6 n + 3 - 5 - 3 n² + 5
= 6 n + 3 > 0
donc un+1 - un > 0 donc (un) est une suite croissante sur N
Explications étape par étape :
