Réponse :
Puisque,
[tex]\quad f (x)=-x^{2} -2x+1\\donc \quad f(h)=-h^{2} -2h+1 \quad et \quad f(0)=1[/tex].
1) On a:
[tex]\quad \dfrac{f(h)-f(0)}{h} = \dfrac{-h^{2}-2h+1-1}{h} = \dfrac{-h^{2}-2h}{h}=-h-2.[/tex]
[tex]Ainsi \quad \dfrac{f(h)-f(0)}{h}= -h - 2.[/tex]
2) Déduction
On a:
[tex]f'(0) = \lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(h)-f(0)}{h}[/tex]
[tex]Donc, f'(0) = \lim\limits_{h\rightarrow 0 }(-h-2) = -2[/tex]
D'où f'(0) = -2.
3) Interprétation:
f'(0)=-2 est le nombre de dérivées de f en 0 et c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe f au point O d'abscisse x=0.