Bonsoir,
1) Soit n un entier naturel
on a
vₙ₊₁ = 1/ uₙ₊₁ + 1 = 1 / (uₙ / (1 + uₙ)) + 1 = (1 + uₙ) / uₙ + 1 = 1 / uₙ + 1 + 1 = vₙ + 1
(vₙ) est donc une suite arithmétique dont le premier terme est v₀ = 3 et la raison est r = 1
2) on en déduit que vₙ = v₀ + n.r = n + 3
d'où 1 / uₙ + 1 = n + 3
⇔ 1 / uₙ = n + 2
⇔ uₙ = 1 / (n + 2)
