Réponse :
Cette réponse suppose d'avoir étudié le discriminant Δ en cours.
Pour chaque fonction de la forme ax² + bx +c on calcule de discriminant Δ avec la formule:
Δ = b² - 4×a×c
et on détermine les racines si elles existent.
a)
Pour f(x), Δ= 6² -4×3×(-9)
Δ = 144
Δ est positif donc le polynôme f(x) admet 2 racines réelles
x1 = (-b-√Δ)/(2a) et x2 = (-b+√Δ)/(2a)
x1= (-6-√144)/(2×3) et x2 = (-6+√144)/(2×3)
x1 = -3 et x2 = 1
La forme factorisée de f(x) est de la forme a(x - x1)(x -x2)
ainsi f(x) = 3(x+3)(x-1)
b)
Pour g(x), Δ= 3² -4×1×(7)
Δ = -19
Δ est négatif donc le polynôme g(x) n'est pas factorisable.
c)
Pour h(x), Δ= (-8)² - 4×16×1
Δ = 0
Δ est nul donc le polynôme h(x) admet 1 racine double
x0 = -b/(2a)
x0 = 8/(2×16)
x0 = 1/4
La forme factorisée de h(x) est de la forme a(x - x0)²
ainsi h(x) = 16(x-1/4)²
