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Bonjour, quelqu’un peut m’aider pour faire cet exercice svp. Merci en avance !!!




Chilpéric empile des morceaux de sucre pour construire une pyramide plane: un sucre au
sommet, 2 au niveau inférieur, 3 au niveau suivant... et c.
a) Combien de morceaux de sucre utilise-t-il pour une pyramide de 10 étages ? (expliquer)
b) Combien de morceaux de sucre utilise-t-il pour une pyramide de 50 étages? (expliquer)

Sagot :

quenzache

Réponse:

a)55

b)1275

Explications étape par étape:

Nous pouvons remarquer que le nombre de morceau d'un étage est égal à son niveau (1 morceau au niveau 1, 2 morceaux au niveau 2, 3 morceaux au niveau 3...)

Ainsi à l'étage 10 (le raisonnement est pareil pour 55) le nombre total de morceau, c'est la somme des entier de 1 à 10. Normalement tu as une formule dans ton cours pour cela qui est n(n+1)/2. Ainsi pour une pyramide à 10 étage on utilise 10(10+1)/2=55 morceaux.

jpmorin3

bonjour

étage                     nombre de morceaux

1er                               1

2e                               2

3e                               3

4e                               4

 -  -  -  -  -  -  -  -  -

9e                              9

10                              10

a)

pour une pyramide de 10 étages il utilise

 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10    (morceaux se sucre)

c'est la somme des 10 premiers naturels

S = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6)

S =    11       +     11     +    11     +     11    +     11

S = 5 x 1

S = 55

b)

pour une pyramide de 50 étages

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ....... + 48 + 49 + 50

on peut faire comme précédemment associer les termes par 2

il y aura 50/2 associations chacune valant 50 + 1 = 51

S = 25 x 51

S = 1275