bonjour
1) et 2)
1 4 |_11____ on observe que la division ne se termine pas
3 0 1 , 2727
8 0
3 0 à partir du moment où on obtient le reste 3 déjà
8 0 écrit les décimales 27 vont se répéter
3 indéfiniment
14 / 11 = 1,27272727.......
1 4 2 7 |_333___
9 5 0 4,285
2 8 4 0
1 7 6 0 on retrouve le reste 95, les décimales 285
9 5 vont se répéter indéfiniment
1427 / 333 = 4,285285285285.......
3)
a. Quelles valeurs peuvent prendre les restes dans une division par 11 ?
le reste est inférieur au diviseur 11
le reste peut être 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ou 10
lorsque il n'y a pas de reste égal à 0 (ce qui est le cas dans cet exemple)
il y a 10 restes possibles.
Comme il y a un nombre limité de restes possibles on finira, au bout de 10
décimales au plus par retrouver un reste déjà écrit et les décimales se
répèteront
b) même explication (reste inférieur à 333)
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un exemple qui parle 8/7
8 |_ 7__ reste < 7
1 0 1,142857
3 0
2 0
6 0
4 0
5 0
1
tous les restes possibles ont été obtenus (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6)
on voit réapparaître le reste 1, les décimales vont se reproduire
8/7 = 1,142857142857142857142857........
cet exemple n'est pas dans l'exercice, c'est pour que tu comprennes bien
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c. De manière plus générale, que peut-on dire du développement
décimal d'un nombre rationnel ?
un nombre rationnel c'est entier sur entier
quand on divise un entier par un autre entier
• 1er cas
la division se termine et ce nombre est un décimal
• 2e cas
la division ne se termine pas comme il y a un nombre limité de restes possibles on finira par trouver un reste déjà écrit et les décimales se répéteront .
On obtient un développement décimal illimité qui présente la particularité d'avoir un groupe de chiffres qui se répète
