Réponse :
Exercice 6 Soit a un nombre entier naturel impaire .Montrer que K = a² - 1 est un multiple de 8
a = 2 p + 1 p entier naturel
K = (2 p + 1)² - 1 = 4 p² + 4 p + 1 - 1 = 4(p² + p) p' = p² + p ∈ N
p = 1 ⇒ p' = 2 et 4 x 2 = 8 multiple de 8
p = 2 ⇒ p' = 6 et 4 x 6 = 24 multiple de 8
p = 3 ⇒ p' = 10 et 10 x 4 = 40 / /
donc p² + p est un nombre pair donc p² + p = p' = 2 k
K = 8 k k ∈N est un multiple de 8
Explications étape par étape :