bonjour
1)
forme 1 forme canonique
forme 2 forme factorisée
forme 3 forme développée
2)
• on développe la forme 1 : 3(x - 1/2)² - 27/4
(x - 1/2)² = x² -2*x*1/2 + (1/2)² = x² - x + 1/4
f(x) = 3(x² - x + 1/4) - 27/4
= 3x² - 3x + 3/4 - 27/4
= 3x² - 3x - 24/4
f(x) = 3x² - 3x - 6 c'est bien la forme 3
• on développe la forme 2 : 3(x + 1)(x - 2)
f(x) = 3(x² - 2x + x - 2)
= 3(x² - x - 2)
f(x) = 3x² - 3x - 6 c'est bien la forme 3
3)
a) -6 est l'image de 0 par f
on utilise la forme 3 : f(x) = 3x² - 3x - 6
pour chercher l'image de 0 on remplace x par 0
on trouve f(0) = 3*0² - 3*0 - 6 = - 6
on trouve -6
réponse : oui
b) l'équation f(x) = 0 admet 2 solutions
on utilise la forme 2 : f(x) = 3(x + 1)(x - 2)
f(x) = 0 <=> 3(x + 1)(x - 2) = 0 équation produit nul
<=> x + 1 = 0 ou x - 2 = 0
x = -1 x = 2
réponse : l'équation admet 2 solutions qui sont -1 et 2
c)
-27/4 est le minimum ?
on utilise la forme canonique : f(x) = 3(x - 1/2)² - 27/4
la forme canonique d'une fonction du second degré est de la forme
f(x) = a(x - α)² + β
où α et β sont les coordonnées du sommet de la parabole qui représente graphiquement la fonction f
ici : le coefficient de x² est positif, la parabole est tournée vers le haut
la fonction admet un minimum
la parabole a pour sommet S(1/2 ; -27/4)
-27/4 est le minimum de cette fonction
réponse : oui
d)
f(1/6) = f(5/6)
le sommet de la parabole a pour abscisse 1/2
la parabole admet la droite d'équation x = 1/2 comme axe de symétrie
[ (1/6 + 5/6)/2 = (6/6)/2 = 1/2
les points d'abscisses 1/6 et 5/6 sont symétriques par rapport à cette droite, ils ont la même ordonnée
f(1/6) = f(5/6)
(cette ordonnée c'est -77/12, mais on ne demande pas de la calculer)
