Bonjour,
[tex]1) \ u_n = 2n^2 + 4n -1[/tex]
[tex]u_0 = 2 \times 0 ^2 + 4 \times 0 -1 = -1[/tex]
[tex]u_1 = 2 \times 1^2 + 4 \times 1 - 1 = 2 + 4 - 1 = 5[/tex]
[tex]u_2 = 2 \times 2^2 + 4 \times 2 - 1 = 8 + 8 - 1 = 15[/tex]
[tex]u_3 = 2 \times 3^2 + 4 \times 3 -1 = 18 + 12 - 1 = 29[/tex]
[tex]2)[/tex]
[tex]a) \ \textnormal{On peut conjecturer que $\forall n \in \mathbb{N}$, la suite $(U_n)$ est croissante}[/tex]
[tex]b) \ u_{n+1} - u_n = 2(n+1)^2 + 4(n+1) -1 -(2n^2+4n -1)[/tex]
[tex]\iff 2(n^2 + 2n +1) + 4n + 3-2n^2 -4n + 1[/tex]
[tex]\iff 2(n^2 + 2n +1)-2n^2+4[/tex]
[tex]\iff 2n^2 + 4n + 2-2n^2 + 4[/tex]
[tex]\iff 4n + 6[/tex]
[tex]\textnormal{$\forall n \in \mathbb{N}$, la suite $(U_n)$ est donc croissante}[/tex]