Explications étape par étape:
1)10^n+1=9k
10^(n+1)+10=90k
10^(n+1)+1=90k-9
10^(n+1)+1=9(10k-1)==>CQFD
2) Le raisonnement utilisé est la recurrence qui justifie p(n) vraie si p(n+1) vrai
3) On part de n=0 donc:
p(0)=10^0-1=0 donc p(0) est vraie
On suppose que p(n) est vraie donc:
p(n)=10^n-1=9k avec n et k entiers naturels
On vérifie p(n+1) vraie
10^n-1=9k par hypothèse
10(10^n-1)-1=9k
10^(n+1)-10=9k
10^(n+1)-1-9=9k
10^(n+1)-1=9k+9
10^(n+1)-1=9(k+1)==>CQFD
4) Il manque ce qu'il faut infirmer
