Réponse :
Explications étape par étape :
■ soit le nombre abcd,ef avec
c = 1 ; d = b/4 ; et a+b+1+(b/4)+e+f = 22 .
un seul chiffre = 4
"et sa valeur dans l'écriture décimale est mille fois
plus petite que celle du chiffre 1" n' est pas très clair !!
■ b est divisible par 4 --> donc b = 4 ou 8 .
■ cas b = 4 :
a+4+1+1+e+f = 22
donc a+e+f = 16
or a = 4 ou 5 --> on prend a = 5 puisqu' on a déjà b = 4
donc 5+e+f = 16 donc e+f = 11
d' où (e ; f) = (2 ; 9) ou (3 ; 8) ou (5 ; 6) ou (6 ; 5) ou (8 ; 3) ou (9 ; 2)
conclusion : le nombre cherché serait 5411,ef
mais on sait que le nb cherché est inférieur à 5322 ;
donc il faut étudier le cas b = 8 .
■ cas b = 8 :
a+8+1+2+e+f = 22 donc a+e+f = 11
a = 4 est la seule possibilité ici !
Donc e+f = e+f = 7
d' où (e ; f) = (0 ; 7) ou (1 ; 6) ou (2 ; 5) ou (5 ; 2) ou (6 ; 1) ou (7 ; 0)
conclusion : le nb cherché est 4812,ef .