Bonjour !
(2x-3)² - (2x-3)
⇔ (2x-3)(2x-3) - (2x-3)
⇔ 4x² - 6x - 6x + 9 - 2x + 3
⇔ 4x² - 14x + 12
⇔ 2 × (2x² - 7x + 6) factorisation par 2
A ce moment là, on utilise la méthode somme-produit. Ici, on cherche deux nombres dont la somme vaut -7 et dont le produit vaut 2 × 6 = 12. On trouve -3 et -4. En effet : - 3 - 4 = - 7 et (- 3) × (- 4) = 12.
On a donc :
2 × (2x² - 7x + 6)
⇔ 2 × (2x² - 3x - 4x + 6)
⇔ 2 × [x × (2x - 3) - 2 × (2x - 3)] factorisation par x et par 2
⇔ 2 × (2x - 3)(x - 2) factorisation par 2x - 3
Bonne journée :)