Réponse :
Explications étape par étape :
1) V0 = 1
V1 = 1 / 1+1= = 1/2
V2 = 1/2 / (1/2 + ) = 1/2 / 3/2 = 1/2 X 2/ 3 = 1/3
Conjecture Vn+1 = 1/ (n+1)
2) Raisonnement par récurrence
Initailisation
Pour n = 0
V0 = 11/1 = 1
Donc la propriété est vraie au rang 0
Hérédité
Admettons Vn = 1/ (n+1)
alors Vn+1 = Vn =/ (Vn + 1)
Vn+1= (1/n+1) / ( 1/n+1 +1)
= (1/n+1) / (n+1+1/n+1))
= (1/n+1) / ((n+2) / (n+1)
= 1/ (n+1) /X (n+1) / (n+2)
Vn+1 = 1 /(n+2)
donc si Vn = 1/ (n+1) alors Vn+1 = 1 /(n+2)
L'hérédité est vérifiée
La propriéré est héréditaire et vraie au rang 0 ; elle est donc vraie pour tout entier naturel n
Conclusion Vn = 1 /(n+1)
