Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Pour avoir les variations d'une fonction il faut étudier le signe de sa dérivée.
si f'(x) >0 alors f est croissante , si f'(x) <0 alors f est décroissante
f(x) = rac (x² + 1)
ensemble de définition
x² + 1 > 0 donc Df = Df' = R
f'(x) 2x / 2rac(x²+1)
on simplifie par 2
soit f'(x) = x / rac(x²+1)
comme rac (x²+1) > 0 f'(x) est du signe de x
D'ou le tableau de variation
x -inf 0 + inf
f'x) - 0 +
f(x) décroissante 1 croissante
vérification graphique:
fichier joint
