Bonjour,
1) La recette de l'entreprise est : [tex]R(x)=70x[/tex]
Le bénéfice se calcule par :
[tex]B(x)=R(x)-C(x)\\B(x)=70x-(5x^{2} +10x+100)\\B(x)=70x-5x^{2} -10x-100\\B(x)=-5x^{2} +60x-100[/tex]
2) On a :
[tex]B(10)=-5\times 10^{2}+60\times 10-100\\B(10)=-5\times 100+600-100\\B(10)=-500+600-100\\B(10)=0[/tex]
- [tex]B(x)=-5x^{2} +60x-100[/tex]
[tex]\Delta = 60^{2}-4\times (-5)\times (-100)\\\Delta =1 \ 600[/tex]
Comme [tex]\Delta =1 \ 600 > 0[/tex], ce polynôme admet deux racines distinctes :
[tex]x_{1}=\dfrac{-60+\sqrt{1\ 600} }{-10} =2[/tex]
et [tex]x_{2}=10[/tex] (trouvée en calculant [tex]B(10)[/tex])
D'où [tex]B(x)=-5(x-2)(x-10)[/tex]
3)
[tex]B(x)=-5(x +\frac{60}{2\times (-5)} )^{2}-\frac{1 \ 600}{4 \times (-5)} \\\\B(x)=-5(x+\frac{60}{ -10})^{2}-\frac{1 \ 600}{-20} \\\\B(x)=-5(x-6)^{2}+80 \\[/tex]
4) a) La forme canonique nous donne le sommet de la parabole qui a pour coordonnées [tex](6;80)[/tex].
Ainsi, un bénéfice maximal est réalisé en vendant 6 milliers de chaises par mois.
b) Cela correspond à l'ensemble des valeurs de [tex]x[/tex] compris entre les deux racines, c'est-à-dire entre 2 milliers et jusqu'à 10 milliers de chaises vendues par mois.
D'où : [tex]S=]2;10[[/tex] (en milliers)
c)
[tex]B(x)=-5(x-6)^{2}+80 =78,750 \\\\-5(x-6)^{2}=-1,25\\\\\dfrac{-5(x-6)^{2}}{-5} =\dfrac{-1,25}{-5} \\\\(x-6)^{2}=0,25\\x-6=0,5 \ ou \ x-6=-0,5\\x=6,5 \ ou \ x = 5,5[/tex]
Il est donc possible d'obtenir un bénéfice de 78 750 euros en vendant 5,5 ou 6,5 milliers de chaises.
En espérant t'avoir aidé.
