Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
On cherche les nombres dont le triple est strictement inférieur au tiers du cube.
Sachant que, posant [tex]x[/tex] :
· Son triple est [tex]3x[/tex]
· Son cube est [tex]x^3[/tex]
· Le tiers de son cube est [tex]\frac{x^3}{3}[/tex]
On aura donc l'inéquation :
[tex]3x < \frac{x^3}{3}[/tex]
⇔ [tex]9x < x^3[/tex]
⇔ [tex]- x^3 + 9x < 0[/tex]
On souhaite donc résoudre cette inéquation, on aura donc :
[tex]- x^3 + 9x < 0[/tex]
⇔ [tex]x(- x^2 + 9) < 0[/tex]
⇔ [tex]x < 0 \ ou \ - x^2 + 9 < 0[/tex]
⇔ [tex]x < 0 \ ou \ x^2 > 9[/tex]
⇔ [tex]x < 0 \ ou \ x > \±3[/tex]
En espérant t'avoir aidé au maximum !